integral of (e^{\sqrt[5]{t}})/(sqrt(t))

解

\int \frac{e ^{5 t}}{t} d t

5 (e^{5 t} t^{\frac{3}{10}} - \frac{3}{2} (e^{5 t} 10 t - \frac{π}{2} erfi (5 t))) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{5 t}}{t} d t

u置換積分法を適用する

= \int 5 e^{u} u^{\frac{3}{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{u} u^{\frac{3}{2}} d u

部分積分を適用する

= 5 (e^{u} u^{\frac{3}{2}} - \int \frac{3}{2} e^{u} u d u)

\int \frac{3}{2} e^{u} u d u = \frac{3}{2} (e^{u} u - \frac{π}{2} erfi (u))

= 5 (e^{u} u^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} (e^{u} u - \frac{π}{2} erfi (u)))

代用を戻す

u = 5 t

= 5 (e^{5 t} (5 t)^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} (e^{5 t} 5 t - \frac{π}{2} erfi (5 t)))

簡素化

5 (e^{5 t} (5 t)^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} (e^{5 t} 5 t - \frac{π}{2} erfi (5 t))) : 5 (e^{5 t} t^{\frac{3}{10}} - \frac{3}{2} (e^{5 t} 10 t - \frac{π}{2} erfi (5 t)))

= 5 (e^{5 t} t^{\frac{3}{10}} - \frac{3}{2} (e^{5 t} 10 t - \frac{π}{2} erfi (5 t)))

定数を解答に追加する

= 5 (e^{5 t} t^{\frac{3}{10}} - \frac{3}{2} (e^{5 t} 10 t - \frac{π}{2} erfi (5 t))) + C