integral of (x-2)^2sin(x)

解

\int (x - 2)^{2} sin (x) d x

- x^{2} cos (x) + 4 x cos (x) + 2 x sin (x) - 2 cos (x) - 4 sin (x) + C

解答ステップ

\int (x - 2)^{2} sin (x) d x

部分積分を適用する

= - cos (x) (x - 2)^{2} - \int - 2 cos (x) (x - 2) d x

\int - 2 cos (x) (x - 2) d x = - 2 (sin (x) (x - 2) + cos (x))

= - cos (x) (x - 2)^{2} - (- 2 (sin (x) (x - 2) + cos (x)))

簡素化

- cos (x) (x - 2)^{2} - (- 2 (sin (x) (x - 2) + cos (x))) : - x^{2} cos (x) + 4 x cos (x) + 2 x sin (x) - 2 cos (x) - 4 sin (x)

= - x^{2} cos (x) + 4 x cos (x) + 2 x sin (x) - 2 cos (x) - 4 sin (x)

定数を解答に追加する

= - x^{2} cos (x) + 4 x cos (x) + 2 x sin (x) - 2 cos (x) - 4 sin (x) + C