integral of ye^{xy}cos(2x)

Lösung

\int y e^{x y} cos (2 x) d x

(\frac{2 e ^{y x} sin ( 2 x )}{4 + y ^{2}} + \frac{y e ^{y x} cos ( 2 x )}{4 + y ^{2}}) y + C

Schritte zur Lösung

\int y e^{x y} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int cos (2 x) e^{y x} d x

Wende die partielle Integration an

= y (e^{y x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{y x} y \frac{1}{2} sin (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (e^{y x} \frac{1}{2} sin (2 x) - y \frac{1}{2} \cdot \int e^{y x} sin (2 x) d x)

Vereinfache

y \frac{1}{2} : \frac{y}{2}

= y (e^{y x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{y}{2} \cdot \int e^{y x} sin (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= y (e^{y x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{y}{2} (- \frac{1}{2} e^{y x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} y e^{y x} cos (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (e^{y x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{y}{2} (- \frac{1}{2} e^{y x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} y \cdot \int e^{y x} cos (2 x) d x)))

Vereinfache

- \frac{1}{2} y : - \frac{y}{2}

= y (e^{y x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{y}{2} (- \frac{1}{2} e^{y x} cos (2 x) - (- \frac{y}{2} \cdot \int e^{y x} cos (2 x) d x)))

Deshalb

\int e^{y x} cos (2 x) d x y = y (e^{y x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{y}{2} (- \frac{1}{2} e^{y x} cos (2 x) - (- \frac{y}{2} \cdot \int e^{y x} cos (2 x) d x)))

Isoliere

\int e^{y x} cos (2 x) d x

= (\frac{2 e ^{y x} sin ( 2 x )}{4 + y ^{2}} + \frac{y e ^{y x} cos ( 2 x )}{4 + y ^{2}}) y

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (\frac{2 e ^{y x} sin ( 2 x )}{4 + y ^{2}} + \frac{y e ^{y x} cos ( 2 x )}{4 + y ^{2}}) y + C

\int 3 t^{2} d t

\frac{d}{d z} (\frac{z}{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}})

\frac{d}{d x} ((sin (5 x)) (arccsc (2) x^{3}))

x y^{^{'}} = y + 2 x^{3} sin^{2} (\frac{y}{x})

\frac{d}{d x} (x^{2} + 100)