integral of 2xcos(9x)

Lösung

\int 2 x cos (9 x) d x

\frac{2}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x cos (9 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x cos (9 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 9 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x)))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x))) : \frac{2}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

= \frac{2}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

t an g e n t f (x) = \frac{3}{x - 2}, at x = 3

\int_{0}^{4} \frac{3 t}{( t - 5 ) ^{2}} d t

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 6}

x \to 2 lim (5 x^{3} - 9 x^{2} + 1)

x \to \infty lim (4^{x} x)