integral of sec^4(5x)tan^6(5x)

Lösung

\int sec^{4} (5 x) tan^{6} (5 x) d x

\frac{1}{5} (\frac{tan ^{7} ( 5 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 5 x )}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (5 x) tan^{6} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) tan^{6} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec^{4} (u) tan^{6} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{6} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int v^{6} (1 + v^{2}) d v

Multipliziere aus

v^{6} (1 + v^{2}) : v^{6} + v^{8}

= \frac{1}{5} \cdot \int v^{6} + v^{8} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (\int v^{6} d v + \int v^{8} d v)

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= \frac{1}{5} (\frac{v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{9})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (\frac{tan ^{7} ( 5 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 5 x )}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (\frac{tan ^{7} ( 5 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 5 x )}{9}) + C

d er i v a t i v e \frac{ln ( 1 + x )}{1 - x}

x^{2} - y^{2} + x y \frac{d y}{d x} = 0

\int \frac{3 x}{( 6 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{2} + 1}{x ln ( x )} d x

\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} (cos^{2} (t))