integral of 1/(x^2sqrt(x^2+36))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

- \frac{36 + x ^{2}}{36 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{36 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{36} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{36} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{36} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{6} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{36} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{6} x ) )}) : - \frac{36 + x ^{2}}{36 x}

= - \frac{36 + x ^{2}}{36 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{36 + x ^{2}}{36 x} + C

x \to 2 lim (x^{3} + x^{2} - 5 x + 1)

\int \frac{x + 1}{x ^{5}} d x

x^{2} y^{^{''}} + 2 x y^{^{'}} - 20 y = 0

\int \frac{3}{e ^{x} + 2} d x

\frac{d}{d x} (3^{5 x})