integral of (sin(2χ+1))/((cos(2χ+1))^2)

Lösung

\int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ + 1 ) ) ^{2}} d χ

\frac{1}{2} sec (2 χ + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ + 1 ) ) ^{2}} d χ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ ) cos ( 1 ) - sin ( 2 χ ) sin ( 1 ) ) ^{2}} d χ

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= \int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{cos ^{2} ( 2 χ + 1 )} d χ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ( u )}{2 cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot sec (2 χ + 1)

Vereinfache

= \frac{1}{2} sec (2 χ + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sec (2 χ + 1) + C

\int_{2}^{10} \frac{1}{x - 1} d x

\int \frac{1}{16 + 4 x - 2 x ^{2}} d x

\int_{1}^{6} 2 π x (- \frac{3}{2} x + 9) d x

t an g e n t \frac{x + 1}{x + 2}

\frac{d}{d x} (y - x^{2})