integral of (2x)/(x^2-1)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 1} d x

ln x^{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} - 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 1 : ln x^{2} - 1

= ln x^{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} - 1 + C