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受欢迎的微积分 >

integral of 4xe^{5x}

解答

\int 4 x e^{5 x} d x

解答

\frac{4}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

求解步骤

\int 4 x e^{5 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{5 x} d x

使用换元积分法

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 4 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

u = 5 x

代回

= 4 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

化简

4 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : \frac{4}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

= \frac{4}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

解答补常数

= \frac{4}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

作图

流行的例子

斜率 (0,-5),(-2,1)

s l o p e (0, - 5), (- 2, 1)

derivative f(x)=(2x)/(x+3)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 x}{x + 3}

derivative (x^2+e^x)(sqrt(x))

d er i v a t i v e (x^{2} + e^{x}) (x)

sum from n=1 to infinity of (-0.3)^{n-1}

n = 1 \sum \infty (- 0.3)^{n - 1}

limit as x approaches 3+of (5x)/(x^2-9)

x \to 3 + lim (\frac{5 x}{x ^{2} - 9})