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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x^2sqrt(4x^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} - 1} d x

Lösung

\frac{4 x ^{2} - 1}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} - 1} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} u ^{2} - 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 2 sin (v)

Ersetze zurück

= 2 sin (arcsec (2 x))

Vereinfache

2 sin (arcsec (2 x)) : \frac{4 x ^{2} - 1}{x}

= \frac{4 x ^{2} - 1}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 x ^{2} - 1}{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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tangent f(x)=2x^2+x-1,\at a=-2

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