integral of 3cos^2(x)sin(2x)

Lösung

\int 3 cos^{2} (x) sin (2 x) d x

- \frac{3}{2} cos^{4} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 cos^{2} (x) sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{2} (x) sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = cos^{2} (x)

ein

= 3 (- \frac{( cos ^{2} ( x ) ) ^{2}}{2})

Vereinfache

3 (- \frac{( cos ^{2} ( x ) ) ^{2}}{2}) : - \frac{3}{2} cos^{4} (x)

= - \frac{3}{2} cos^{4} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} cos^{4} (x) + C