inverselaplace s/(10(s^2+10s+9.8))

解

逆ラプラス

\frac{s}{10 ( s ^{2} + 10 s + 9.8 )}

0.1 e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - 0.12824 \dots e^{- 5 t} sinh (3.89871 \dots t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{10 ( s ^{2} + 10 s + 9.8 )}}

拡張

\frac{s}{10 ( s ^{2} + 10 s + 9.8 )} : \frac{1}{10} \cdot \frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}

= L^{- 1} {\frac{1}{10} \cdot \frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{1}{10} L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}} - \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}}

L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}} : e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}} : e^{- 5 t} \frac{1}{3.89871 \dots} sinh (3.89871 \dots t)

= \frac{1}{10} e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - \frac{1}{2} e^{- 5 t} \frac{1}{3.89871 \dots} sinh (3.89871 \dots t)

簡素化

\frac{1}{10} e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - \frac{1}{2} e^{- 5 t} \frac{1}{3.89871 \dots} sinh (3.89871 \dots t) : 0.1 e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - 0.12824 \dots e^{- 5 t} sinh (3.89871 \dots t)

= 0.1 e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - 0.12824 \dots e^{- 5 t} sinh (3.89871 \dots t)