ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^7sqrt(x^4+7)

解

\int x^{7} x^{4} + 7 d x

解

\frac{1}{30} (3 x^{4} - 14) (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{7} x^{4} + 7 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 7 ) u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int (u - 7) u d u

拡張

(u - 7) u : u^{\frac{3}{2}} - 7 u

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 7 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 7 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 7 u d u = \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{4} + 7

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} (x^{4} + 7)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{2}{5} (x^{4} + 7)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{30} (3 x^{4} - 14) (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{30} (3 x^{4} - 14) (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{30} (3 x^{4} - 14) (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative (4x+4)/(3x^{2/3)}

d er i v a t i v e \frac{4 x + 4}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

derivative of cos^6(3x^2+4)

\frac{d}{d x} (cos^{6} (3 x^{2} + 4))

laplacetransform 3sin(sqrt(2))

l a pl a ce t r an s f or m 3 sin (2)

勾配 3x^3+5y^3=1

s l o p e 3 x^{3} + 5 y^{3} = 1

y^{^{'}} - e^{7 x + y} = 0