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integral of (e^{-x}(-4+4xln(x)))/(2x)

解

\int \frac{e ^{- x} ( - 4 + 4 x ln ( x ) )}{2 x} d x

解

- 2 e^{- x} ln (x) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x} ( - 4 + 4 x ln ( x ) )}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( - 4 + 4 x ln ( x ) )}{x} d x

拡張

\frac{e ^{- x} ( - 4 + 4 x ln ( x ) )}{x} : - \frac{4 e ^{- x}}{x} + 4 e^{- x} ln (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{4 e ^{- x}}{x} + 4 e^{- x} ln (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{4 e ^{- x}}{x} d x + \int 4 e^{- x} ln (x) d x)

\int \frac{4 e ^{- x}}{x} d x = 4 Ei (- x)

\int 4 e^{- x} ln (x) d x = 4 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x))

= \frac{1}{2} (- 4 Ei (- x) + 4 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x)))

簡素化

\frac{1}{2} (- 4 Ei (- x) + 4 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x))) : - 2 e^{- x} ln (x)

= - 2 e^{- x} ln (x)

定数を解答に追加する

= - 2 e^{- x} ln (x) + C

グラフ

人気の例

derivative log_{10}(x)

d er i v a t i v e lo g_{10} (x)

derivative of-(3x/(2y))

\frac{d}{d x} (- \frac{3 x}{2 y})

integral of e^{-x}cos(6x)

\int e^{- x} cos (6 x) d x

(dy)/(dx)= x/(y(x^2+1))

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y ( x ^{2} + 1 )}

勾配 (2010,73.1),(2000,71.3)

s l o p e (2010, 73.1), (2000, 71.3)