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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x}cos(6x)

解

\int e^{- x} cos (6 x) d x

解

\frac{6 e ^{- x} sin ( 6 x )}{37} - \frac{e ^{- x} cos ( 6 x )}{37} + C

解答ステップ

\int e^{- x} cos (6 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{- x} sin (6 x) - \int - \frac{1}{6} e^{- x} sin (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{- x} sin (6 x) - (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{- x} sin (6 x) d x)

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{- x} sin (6 x) - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{- x} cos (6 x) - \int \frac{1}{6} e^{- x} cos (6 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{- x} sin (6 x) - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{- x} cos (6 x) - \frac{1}{6} \cdot \int e^{- x} cos (6 x) d x))

このため

\int e^{- x} cos (6 x) d x = \frac{1}{6} e^{- x} sin (6 x) - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{- x} cos (6 x) - \frac{1}{6} \cdot \int e^{- x} cos (6 x) d x))

分離する

\int e^{- x} cos (6 x) d x

= \frac{6 e ^{- x} sin ( 6 x )}{37} - \frac{e ^{- x} cos ( 6 x )}{37}

定数を解答に追加する

= \frac{6 e ^{- x} sin ( 6 x )}{37} - \frac{e ^{- x} cos ( 6 x )}{37} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)= x/(y(x^2+1))

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y ( x ^{2} + 1 )}

勾配 (2010,73.1),(2000,71.3)

s l o p e (2010, 73.1), (2000, 71.3)

integral of cos^2(y)

\int cos^{2} (y) d y

(\partial)/(\partial x)(x^2+xy-10)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + x y - 10)

derivative of 2x^3cos(xsin(x))

\frac{d}{d x} (2 x^{3} cos (x) sin (x))