integral of cos^2(y)

解

\int cos^{2} (y) d y

\frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} sin (2 y)) + C

解答ステップ

\int cos^{2} (y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 + cos ( 2 y )}{2} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 y) d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d y + \int cos (2 y) d y)

\int 1 d y = y

\int cos (2 y) d y = \frac{1}{2} sin (2 y)

= \frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} sin (2 y))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} sin (2 y)) + C