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人気のある微分積分 >

integral of (4x+8)/((x+5)^2)

解

\int \frac{4 x + 8}{( x + 5 ) ^{2}} d x

解

4 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{12}{x + 5} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x + 8}{( x + 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u - 12}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{4 u - 12}{u ^{2}} : \frac{4}{u} - \frac{12}{u ^{2}}

= \int \frac{4}{u} - \frac{12}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4}{u} d u - \int \frac{12}{u ^{2}} d u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

\int \frac{12}{u ^{2}} d u = - \frac{12}{u}

= 4 ln ∣ u ∣ - (- \frac{12}{u})

代用を戻す

u = x + 5

= 4 ln ∣ x + 5 ∣ - (- \frac{12}{x + 5})

簡素化

= 4 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{12}{x + 5}

定数を解答に追加する

= 4 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{12}{x + 5} + C

グラフ

人気の例

derivative 1/(4x^{3/4)}

勾配 (-7.4)(-4.1)

inverselaplace (2/(2s+1))-(1/s)

(y^2+xy)dx-x^2dy=0