integral of x^3-4x^2-x+4

解

\int x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 d x

\frac{x ^{4}}{4} - \frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + 4 x + C

解答ステップ

\int x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{3} d x - \int 4 x^{2} d x - \int x d x + \int 4 d x

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 4 d x = 4 x

= \frac{x ^{4}}{4} - \frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + 4 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4} - \frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + 4 x + C