ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (a^2)/(xsqrt(x^2-a^2))

解

\int \frac{a ^{2}}{x x ^{2} - a ^{2}} d x

解

a arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) + C

解答ステップ

\int \frac{a ^{2}}{x x ^{2} - a ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{2} \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} - a ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= a^{2} \cdot \int \frac{1}{2 u u - a ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{2} \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u - a ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= a^{2} \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + a ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{2} \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + a ^{2}} d v

置換積分法を適用する

= a^{2} \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{a ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{2} \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= a^{2} \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (w)

代用を戻す

= a^{2} \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

簡素化

a^{2} \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) : a arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

= a arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

定数を解答に追加する

= a arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x-2)e^{3x}

面積 x^6,[0,1]

integral of x/(sqrt(x+23))

integral of (sin(x))^2(cos(x))^4