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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(x) 1/(sin(x))

解

\int cos^{3} (x) \frac{1}{sin ( x )} d x

解

ln ∣ sin (x) ∣ - \frac{sin ^{2} ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int cos^{3} (x) \frac{1}{sin ( x )} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{sin ( x )} = sin^{- 1} (x)

= \int cos^{3} (x) sin^{- 1} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{- 1} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{1 - u ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - u

= \int \frac{1}{u} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int u d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= ln ∣ u ∣ - \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

= ln ∣ sin (x) ∣ - \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= ln ∣ sin (x) ∣ - \frac{sin ^{2} ( x )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 6 of |x^2-7x+10|

\int_{0}^{6} x^{2} - 7 x + 10 d x

integral of 1/(e^{-y)(e^y+1)^2}

\int \frac{1}{e ^{- y} ( e ^{y} + 1 ) ^{2}} d y

integral from 0 to infinity of e^{-2x}

\int_{0}^{\infty} e^{- 2 x} d x

sum from n=0 to infinity of (n^3)/(e^n)

n = 0 \sum \infty \frac{n ^{3}}{e ^{n}}

integral of-2x^3y^{-3}-x^2y^{-2}

\int - 2 x^{3} y^{- 3} - x^{2} y^{- 2} d y