integral of (2x)/(-x^2-1)

Lösung

\int \frac{2 x}{- x ^{2} - 1} d x

- ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{- x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{- x ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = - x^{2} - 1

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln - x^{2} - 1)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln - x^{2} - 1) : - ln x^{2} + 1

= - ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln x^{2} + 1 + C