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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)(-y/(y^2+x^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{y}{y ^{2} + x ^{2}})

Lösung

\frac{2 y x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{y}{y ^{2} + x ^{2}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{y ^{2} + x ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - y \frac{\partial}{\partial x} ((y^{2} + x^{2})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (y^{2} + x^{2})

= - \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (y^{2} + x^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} + x^{2}) = 2 x

= - y (- \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x)

Vereinfache

- y (- \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x) : \frac{2 y x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{2 y x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

tangent x/(sqrt(4+x^2))

derivative y=((x^2+3)/(x^2-3))^4

limit as x approaches 1 of sqrt(-x)

((1+x)dy)/(dx)-xy=x+x^2