integral from 1 to 2 of 6x^4ln(x)

解

\int_{1}^{2} 6 x^{4} ln (x) d x

6 (- \frac{31}{25} + \frac{32}{5} ln (2))

十進法表記

19.17685 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{2} 6 x^{4} ln (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{1}^{2} x^{4} ln (x) d x

部分積分を適用する

= 6 [\frac{1}{5} x^{5} ln (x) - \int \frac{x ^{4}}{5} d x]_{1}^{2}

\int \frac{x ^{4}}{5} d x = \frac{x ^{5}}{25}

= 6 [\frac{1}{5} x^{5} ln (x) - \frac{x ^{5}}{25}]_{1}^{2}

限度を計算する:

- \frac{31}{25} + \frac{32}{5} ln (2)

= 6 (- \frac{31}{25} + \frac{32}{5} ln (2))