inverselaplace (s^2+2s+5)/(s^2(s+1))

解

逆ラプラス

\frac{s ^{2} + 2 s + 5}{s ^{2} ( s + 1 )}

- 3 H (t) + 5 t + 4 e^{- t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s ^{2} + 2 s + 5}{s ^{2} ( s + 1 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s ^{2} + 2 s + 5}{s ^{2} ( s + 1 )} : - \frac{3}{s} + \frac{5}{s ^{2}} + \frac{4}{s + 1}

= L^{- 1} {- \frac{3}{s} + \frac{5}{s ^{2}} + \frac{4}{s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{3}{s}} + L^{- 1} {\frac{5}{s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{4}{s + 1}}

L^{- 1} {\frac{3}{s}} : 3 H (t)

L^{- 1} {\frac{5}{s ^{2}}} : 5 t

L^{- 1} {\frac{4}{s + 1}} : 4 e^{- t}

= - 3 H (t) + 5 t + 4 e^{- t}