integral of 1/(x^2+9)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + 3 x, at x = 1

\int_{0}^{t} e^{x} \cdot sin (π \cdot x) d x

t an g e n t 6 e^{x} cos (x)

x \to 6 lim (x^{2} - 36)

\frac{\partial}{\partial x} (5 x)