integral of 1/7 e^{7x}

Lösung

\int \frac{1}{7} e^{7 x} d x

\frac{1}{49} e^{7 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{7} e^{7 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int e^{7 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int e^{u} \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} e^{u}

Setze in

u = 7 x

ein

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} e^{7 x}

Vereinfache

\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} e^{7 x} : \frac{1}{49} e^{7 x}

= \frac{1}{49} e^{7 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{49} e^{7 x} + C