integral of sin^2(3t)cos^2(3t)

解

\int sin^{2} (3 t) cos^{2} (3 t) d t

\frac{1}{8} (t - \frac{1}{12} sin (12 t)) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (3 t) cos^{2} (3 t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{8} (1 - cos (12 t)) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (12 t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int 1 d t - \int cos (12 t) d t)

\int 1 d t = t

\int cos (12 t) d t = \frac{1}{12} sin (12 t)

= \frac{1}{8} (t - \frac{1}{12} sin (12 t))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (t - \frac{1}{12} sin (12 t)) + C