derivative of e^{3x}(3cos(2x-2sin(2x)))

解

\frac{d}{d x} (e^{3 x} (3 cos (2 x) - 2 sin (2 x)))

5 e^{3 x} cos (2 x) - 12 e^{3 x} sin (2 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{3 x} (3 cos (2 x) - 2 sin (2 x)))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x}, g = 3 cos (2 x) - 2 sin (2 x)

= \frac{d}{d x} (e^{3 x}) (3 cos (2 x) - 2 sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (3 cos (2 x) - 2 sin (2 x)) e^{3 x}

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (3 cos (2 x) - 2 sin (2 x)) = - 6 sin (2 x) - 4 cos (2 x)

= e^{3 x} \cdot 3 (3 cos (2 x) - 2 sin (2 x)) + (- 6 sin (2 x) - 4 cos (2 x)) e^{3 x}

簡素化

e^{3 x} \cdot 3 (3 cos (2 x) - 2 sin (2 x)) + (- 6 sin (2 x) - 4 cos (2 x)) e^{3 x} : 5 e^{3 x} cos (2 x) - 12 e^{3 x} sin (2 x)

= 5 e^{3 x} cos (2 x) - 12 e^{3 x} sin (2 x)