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integral of (sin(x))/(cos(2x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x )} d x

\frac{1}{2 2} (ln 2 cos (x) + 1 - ln 2 cos (x) - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x )}{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2 ( - 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- 1 + v ^{2}} d v

Faktorisiere

- 1 + v^{2} : - (1 - v^{2})

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( 1 - v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} (- (\frac{ln 2 cos ( x ) + 1}{2} - \frac{ln 2 cos ( x ) - 1}{2}))

Vereinfache

- \frac{1}{2} (- (\frac{ln 2 cos ( x ) + 1}{2} - \frac{ln 2 cos ( x ) - 1}{2})) : \frac{1}{2 2} (ln 2 cos (x) + 1 - ln 2 cos (x) - 1)

= \frac{1}{2 2} (ln 2 cos (x) + 1 - ln 2 cos (x) - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 2} (ln 2 cos (x) + 1 - ln 2 cos (x) - 1) + C

e^{t^{2}} y^{^{'}} + (t + t y^{2}) = 0

y^{^{'}} = - 0.000631594 \cdot y

x \to 1 + lim (\frac{4 x - 1}{x - 1})

d er i v a t i v e f (x) = 2 cos (x)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{25 x y}{x - y})