inverselaplace (s+1)/((s^2+2)(s+1))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}

\frac{1}{2} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}}

Schreibe um

= L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )} + \frac{1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}}

L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}} : \frac{2}{3} sin (2 t) + \frac{1}{3} cos (2 t) - \frac{1}{3} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}} : - \frac{1}{3} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} sin (2 t) + \frac{1}{3} e^{- t}

= \frac{2}{3} sin (2 t) + \frac{1}{3} cos (2 t) - \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} sin (2 t) + \frac{1}{3} e^{- t}

Fasse

\frac{2}{3} sin (2 t) + \frac{1}{3} cos (2 t) - \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} sin (2 t) + \frac{1}{3} e^{- t}

zusammen:

\frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{2} sin (2 t)

d er i v a t i v e 9 sin (2 x)

t an g e n t f (x) = \frac{x}{4 + x ^{2}}

(4^{x})^{^{'}}

n = 1 \sum \infty ln (\frac{n}{n + 1})

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 11 y = 0