inverselaplace {(3!)/(s^4(s+2)^2)}

Lösung

inverse laplace transformation

{\frac{3 !}{s ^{4} ( s + 2 ) ^{2}}}

6 (- \frac{1}{8} H (t) + \frac{3 t}{16} - \frac{t ^{2}}{8} + \frac{t ^{3}}{24} + \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{e ^{- 2 t} t}{16})

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{3 !}{s ^{4} ( s + 2 ) ^{2}}}

Wende die konstante Multiplikationseigenschaft der inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (t)

und Konstante

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 3! L^{- 1} {\frac{1}{s ^{4} ( s + 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{4} ( s + 2 ) ^{2}}} : - \frac{1}{8} H (t) + \frac{3 t}{16} - \frac{t ^{2}}{8} + \frac{t ^{3}}{24} + \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{e ^{- 2 t} t}{16}

= 3! (- \frac{1}{8} H (t) + \frac{3 t}{16} - \frac{t ^{2}}{8} + \frac{t ^{3}}{24} + \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{e ^{- 2 t} t}{16})

Fasse

3! (- \frac{1}{8} H (t) + \frac{3 t}{16} - \frac{t ^{2}}{8} + \frac{t ^{3}}{24} + \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{e ^{- 2 t} t}{16})

zusammen:

6 (- \frac{1}{8} H (t) + \frac{3 t}{16} - \frac{t ^{2}}{8} + \frac{t ^{3}}{24} + \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{e ^{- 2 t} t}{16})

= 6 (- \frac{1}{8} H (t) + \frac{3 t}{16} - \frac{t ^{2}}{8} + \frac{t ^{3}}{24} + \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{e ^{- 2 t} t}{16})

d er i v a t i v e θ tan (θ)

\int \frac{2 x ^{3} - x ^{2} + 2 x + 4}{x ^{2} + 1} d x

\int e^{20 x} d x

t an g e n t f (x) = 2 x^{4}, at x = - 2

\int cos (x) ln (x) d x