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Beliebt Rechnen >

integral from 3 to 6 of (sqrt(x^2-9))/x

Lösung

\int_{3}^{6} \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

Lösung

- π + 33

+1

Dezimale

2.05455 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{3}^{6} \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{3}} sec^{2} (u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 d u = \frac{π}{3}

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sec^{2} (u) d u = 3

= 3 (- \frac{π}{3} + 3)

Vereinfache

3 (- \frac{π}{3} + 3) : - π + 33

= - π + 33

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0 of 1/(sqrt(x-1))

integral of (x-1)(x^2-2x)^2

taylor (x^2+4)^{-3}

(\partial)/(\partial y)(2x^3+x^2y+3xy^2)

steigung y=x^2+3