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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2+x-2)

解

\int \frac{3}{x ^{2} + x - 2} d x

解

- ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} + x - 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + x - 2} d x

平方完成する

x^{2} + x - 2 : (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

置換積分法を適用する

= 3 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( x + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( x + \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

簡素化

3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( x + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( x + \frac{1}{2} ) - 1}{2})) : - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x

= - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x

定数を解答に追加する

= - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x + C

グラフ

人気の例

integral of (arccos(x))/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{arccos ( x )}{1 - x ^{2}} d x

integral of t(t^3-1)

\int t (t^{3} - 1) d t

derivative of (e^x+cos(x)/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + cos ( x )}{x ^{2}})

3 y^{^{'}} = 2 y

integral of (x^2)/(sqrt(25+x^2))

\int \frac{x ^{2}}{25 + x ^{2}} d x