integral of 8sqrt(36-4x)-32

解

\int 8 36 - 4 x - 32 d x

- \frac{32}{3} (9 - x)^{\frac{3}{2}} - 32 x + C

解答ステップ

\int 8 36 - 4 x - 32 d x

8 36 - 4 x = 16 9 - x

= \int 16 9 - x - 32 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 16 9 - x d x - \int 32 d x

\int 16 9 - x d x = - \frac{32}{3} (9 - x)^{\frac{3}{2}}

\int 32 d x = 32 x

= - \frac{32}{3} (9 - x)^{\frac{3}{2}} - 32 x

定数を解答に追加する

= - \frac{32}{3} (9 - x)^{\frac{3}{2}} - 32 x + C