integral of e^{2x^2+4}

Lösung

\int e^{2 x^{2} + 4} d x

\frac{e ^{4} π}{2 2} erfi (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x^{2} + 4} d x

Vereinfache

e^{2 x^{2} + 4} : e^{2 x^{2}} e^{4}

= \int e^{2 x^{2}} e^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4} \cdot \int e^{2 x^{2}} d x

= e^{4} \cdot \int e^{(2 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= e^{4} \cdot \int e^{u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4} \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= e^{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= e^{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (2 x)

Vereinfache

e^{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (2 x) : \frac{e ^{4} π}{2 2} erfi (2 x)

= \frac{e ^{4} π}{2 2} erfi (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{4} π}{2 2} erfi (2 x) + C

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 x ( 7 - x )}

y^{^{'}} - 3 x^{2} y = 12 x^{2}

d er i v a t i v e (5 x^{2} - 8 x) e^{x}

\int \frac{1}{1 - 4 x ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = - 5 - 3 x^{2}, - 53, at x = 4