derivative of 4^xlog_{4}(x)

Lösung

\frac{d}{d x} (4^{x} lo g_{4} (x))

ln (2) \cdot 2^{2 x + 1} lo g_{4} (x) + \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 ) x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (4^{x} lo g_{4} (x))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 4^{x}, g = lo g_{4} (x)

= \frac{d}{d x} (4^{x}) lo g_{4} (x) + \frac{d}{d x} (lo g_{4} (x)) 4^{x}

\frac{d}{d x} (4^{x}) = ln (2) \cdot 2^{2 x + 1}

\frac{d}{d x} (lo g_{4} (x)) = \frac{1}{2 ln ( 2 ) x}

= ln (2) \cdot 2^{2 x + 1} lo g_{4} (x) + \frac{1}{2 ln ( 2 ) x} \cdot 4^{x}

\frac{1}{2 ln ( 2 ) x} \cdot 4^{x} = \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 ) x}

= ln (2) \cdot 2^{2 x + 1} lo g_{4} (x) + \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 ) x}