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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial y)((8x)/(4x^2+5y^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{8 x}{4 x ^{2} + 5 y ^{2}})

Lösung

- \frac{80 x y}{( 4 x ^{2} + 5 y ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{8 x}{4 x ^{2} + 5 y ^{2}})

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{4 x ^{2} + 5 y ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 8 x \frac{\partial}{\partial y} ((4 x^{2} + 5 y^{2})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 4 x ^{2} + 5 y ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (4 x^{2} + 5 y^{2})

= - \frac{1}{( 4 x ^{2} + 5 y ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (4 x^{2} + 5 y^{2})

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{2} + 5 y^{2}) = 10 y

= 8 x (- \frac{1}{( 4 x ^{2} + 5 y ^{2} ) ^{2}} \cdot 10 y)

Vereinfache

8 x (- \frac{1}{( 4 x ^{2} + 5 y ^{2} ) ^{2}} \cdot 10 y) : - \frac{80 x y}{( 4 x ^{2} + 5 y ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{80 x y}{( 4 x ^{2} + 5 y ^{2} ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

fläche 5x,2x^2,0,2.5

integral of x^2cos^5(2x)

integral of (3x)/(x^2+x-2)

integral of e^xsqrt(4+3e^x)

integral of (cos(ln(t)))/t