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integral of (y^2-1)/(y 3/2)

Lösung

\int \frac{y ^{2} - 1}{y \frac{3}{2}} d y

Lösung

\frac{y ^{2}}{3} - \frac{2}{3} ln ∣ y ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y ^{2} - 1}{y \frac{3}{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{\frac{3}{2}} \cdot \int \frac{y ^{2} - 1}{y} d y

Vereinfache

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{y ^{2} - 1}{y} d y

Multipliziere aus

\frac{y ^{2} - 1}{y} : y - \frac{1}{y}

= \frac{2}{3} \cdot \int y - \frac{1}{y} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{3} (\int y d y - \int \frac{1}{y} d y)

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

= \frac{2}{3} (\frac{y ^{2}}{2} - ln ∣ y ∣)

Vereinfache

\frac{2}{3} (\frac{y ^{2}}{2} - ln ∣ y ∣) : \frac{y ^{2}}{3} - \frac{2}{3} ln ∣ y ∣

= \frac{y ^{2}}{3} - \frac{2}{3} ln ∣ y ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{y ^{2}}{3} - \frac{2}{3} ln ∣ y ∣ + C

Graph

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