integral of (x^2)/((1-x^2)^{5/2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\frac{x ^{3}}{3 ( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{tan ^{3} ( arcsin ( x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{tan ^{3} ( arcsin ( x ) )}{3} : \frac{x ^{3}}{3 ( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{x ^{3}}{3 ( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{3 ( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- 2 s}}{s ^{2}}

x \to - 2 lim (8)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{168}{( x + 4 ) ^{5}}

t an g e n t f (x) = x e^{x}

\int ln (7 x^{5}) d x