derivative f(x)=(cos(e^x))/(x^4+1)

Lösung

ableitung von

f (x) = \frac{cos ( e ^{x} )}{x ^{4} + 1}

\frac{- e ^{x} sin ( e ^{x} ) ( x ^{4} + 1 ) - 4 x ^{3} cos ( e ^{x} )}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( e ^{x} )}{x ^{4} + 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( e ^{x} ) ) ( x ^{4} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( x ^{4} + 1 ) cos ( e ^{x} )}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (e^{x})) = - sin (e^{x}) e^{x}

\frac{d}{d x} (x^{4} + 1) = 4 x^{3}

= \frac{( - sin ( e ^{x} ) e ^{x} ) ( x ^{4} + 1 ) - 4 x ^{3} cos ( e ^{x} )}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{- e ^{x} sin ( e ^{x} ) ( x ^{4} + 1 ) - 4 x ^{3} cos ( e ^{x} )}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}}

a re a 2 x, \frac{2 x}{3}

\int \frac{x ^{2} + 1}{x 1 + x ^{4}} d x

\frac{d}{d t} (e^{2 t} cos (2 t))

d er i v a t i v e 8 x^{4} ln (6 x)

\int cot (x) cos^{2} (x) d x