integral of r(cos(θ))z^3

Lösung

\int r (cos (θ)) z^{3}

\frac{z ^{3}}{2} r^{2} cos (θ) + C

Schritte zur Lösung

\int r cos (θ) z^{3} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos (θ) z^{3} \cdot \int r d r

Wende die Potenzregel an

= cos (θ) z^{3} \frac{r ^{2}}{2}

Vereinfache

cos (θ) z^{3} \frac{r ^{2}}{2} : \frac{z ^{3}}{2} r^{2} cos (θ)

= \frac{z ^{3}}{2} r^{2} cos (θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{z ^{3}}{2} r^{2} cos (θ) + C