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人気のある微分積分 >

integral of ((sqrt(x)+7)^7)/(2sqrt(x))

解

\int \frac{( x + 7 ) ^{7}}{2 x} d x

解

\frac{1}{8} (x + 7)^{8} + C

解答ステップ

\int \frac{( x + 7 ) ^{7}}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 7 ) ^{7}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = x + 7

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 7 ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 7 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (x + 7)^{8}

= \frac{1}{8} (x + 7)^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (x + 7)^{8} + C

グラフ

人気の例

integral of 2/((x^2+1)^2)

\int \frac{2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

derivative of sin^{-2}(x^2+x)

\frac{d}{d x} (sin^{- 2} (x^{2} + x))

integral of 3e^{5x}-3cos(4x)

\int 3 e^{5 x} - 3 cos (4 x) d x

limit as x approaches 0 of-(ln(x))

x \to 0 lim (- (ln (x)))

limit as t approaches 0 of (e^{3t}-1)/t

t \to 0 lim (\frac{e ^{3 t} - 1}{t})