integral of (sin(2x))^2cos(2x)

Lösung

\int (sin (2 x))^{2} cos (2 x) d x

\frac{1}{6} sin^{3} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int (sin (2 x))^{2} cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2} sin^{2} (u) cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3} : \frac{1}{6} sin^{3} (2 x)

= \frac{1}{6} sin^{3} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} sin^{3} (2 x) + C

d er i v a t i v e - 4 sin (4 t)

\frac{d}{d θ} (6 sin (θ) - 8 cos (θ))

\int 2 x^{- 2} d x

d er i v a t i v e ln (4 z + 1)

x \to 1 lim (3 x^{3} - 4 x^{2} + x + 5)