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integral of e^{-θ}cos(4θ)

Lösung

\int e^{- θ} cos (4 θ) d θ

Lösung

\frac{4 e ^{- θ} sin ( 4 θ )}{17} - \frac{e ^{- θ} cos ( 4 θ )}{17} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- θ} cos (4 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - \int - \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{- θ} sin (4 θ) d θ)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- θ} cos (4 θ) - \int \frac{1}{4} e^{- θ} cos (4 θ) d θ))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- θ} cos (4 θ) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{- θ} cos (4 θ) d θ))

Deshalb

\int e^{- θ} cos (4 θ) d θ = \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- θ} cos (4 θ) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{- θ} cos (4 θ) d θ))

Isoliere

\int e^{- θ} cos (4 θ) d θ

= \frac{4 e ^{- θ} sin ( 4 θ )}{17} - \frac{e ^{- θ} cos ( 4 θ )}{17}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 e ^{- θ} sin ( 4 θ )}{17} - \frac{e ^{- θ} cos ( 4 θ )}{17} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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