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inverselaplace ((2s+3))/(s^2-2s+5)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( 2 s + 3 )}{s ^{2} - 2 s + 5}

Lösung

2 e^{t} cos (2 t) + \frac{5}{2} e^{t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( 2 s + 3 )}{s ^{2} - 2 s + 5}}

Schreibe

\frac{2 s + 3}{s ^{2} - 2 s + 5}

um:

2 \cdot \frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4} + 5 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4} + 5 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} + 5 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} : e^{t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} : e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= 2 e^{t} cos (2 t) + 5 e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

2 e^{t} cos (2 t) + 5 e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

2 e^{t} cos (2 t) + \frac{5}{2} e^{t} sin (2 t)

= 2 e^{t} cos (2 t) + \frac{5}{2} e^{t} sin (2 t)

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