integral of 1/(25e^{-8x)+e^{8x}}

Lösung

\int \frac{1}{25 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

- \frac{1}{40} arctan (5 e^{- 8 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{8 ( 25 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{25 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{5} arctan (5 e^{- 8 x})

Vereinfache

- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{5} arctan (5 e^{- 8 x}) : - \frac{1}{40} arctan (5 e^{- 8 x})

= - \frac{1}{40} arctan (5 e^{- 8 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{40} arctan (5 e^{- 8 x}) + C