(\partial)/(\partial x)(zarctan(yx))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (z arctan (y x))

\frac{zy}{y ^{2} x ^{2} + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (z arctan (y x))

Behandle

z, y

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{\partial}{\partial x} (arctan (y x))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( y x ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (y x)

= \frac{1}{( y x ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (y x)

\frac{\partial}{\partial x} (y x) = y

= z \frac{1}{( y x ) ^{2} + 1} y

Vereinfache

z \frac{1}{( y x ) ^{2} + 1} y : \frac{zy}{y ^{2} x ^{2} + 1}

= \frac{zy}{y ^{2} x ^{2} + 1}