derivative (ln(x))/(1+ln(x))

Lösung

ableitung von

\frac{ln ( x )}{1 + ln ( x )}

\frac{1}{x ( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{1 + ln ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( x ) ) ( 1 + ln ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 1 + ln ( x ) ) ln ( x )}{( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (ln (x)) = \frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (1 + ln (x)) = \frac{1}{x}

= \frac{\frac{1}{x} ( 1 + ln ( x ) ) - \frac{1}{x} ln ( x )}{( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{x} ( 1 + ln ( x ) ) - \frac{1}{x} ln ( x )}{( 1 + ln ( x ) ) ^{2}} : \frac{1}{x ( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}

= \frac{1}{x ( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}