integral of (5x-4)/(sqrt(8x-5x^2+9))

Lösung

\int \frac{5 x - 4}{8 x - 5 x ^{2} + 9} d x

- - 5 x^{2} + 8 x + 9 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x - 4}{8 x - 5 x ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{5 - u ^{2} + 61} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{u}{- u ^{2} + 61} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{2} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{2} \cdot 2 (- (5 x - 4)^{2} + 61)^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{1}{2} \cdot 2 (- (5 x - 4)^{2} + 61)^{\frac{1}{2}}) : - - 5 x^{2} + 8 x + 9

= - - 5 x^{2} + 8 x + 9

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - - 5 x^{2} + 8 x + 9 + C