integral of 1/(1+\sqrt[3]{x-2)}

解答

求解步骤

使用换元积分法

= \int \frac{3 v ^{2}}{1 + v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{v ^{2}}{1 + v} d v

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{( w - 1 ) ^{2}}{w} d w

乘开

\frac{( w - 1 ) ^{2}}{w} : w - 2 + \frac{1}{w}

= 3 \cdot \int w - 2 + \frac{1}{w} d w

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int w d w - \int 2 d w + \int \frac{1}{w} d w)

\int w d w = \frac{w ^{2}}{2}

\int 2 d w = 2 w

\int \frac{1}{w} d w = ln ∣ w ∣

= 3 (\frac{w ^{2}}{2} - 2 w + ln ∣ w ∣)

代回

解答补常数